如图，△ABC中，ab＞ac，∠a的平分线交外接圆于p，de⊥ab，垂足为e，求证：ab—ac=2be
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证明：在AB上取一点F，使AF=AC，连DF，BD，CD
在三角形ADF和三角形ADC中
AF=AC 角DAF=角DAC AD=AD
三角形ADF全等于三角形ADC中 DF=DC
在三角形BDC中
角DBC=角BAD
角BCD=角CAD
所以：角DBC=角BCD BD=DC
又 DF=DC
所以 DF=BD
又 DE⊥AB
得 BE=FE
AB-AC=AB-AF=BF=2BE
证毕
在三角形ADF和三角形ADC中
AF=AC 角DAF=角DAC AD=AD
三角形ADF全等于三角形ADC中 DF=DC
在三角形BDC中
角DBC=角BAD
角BCD=角CAD
所以：角DBC=角BCD BD=DC
又 DF=DC
所以 DF=BD
又 DE⊥AB
得 BE=FE
AB-AC=AB-AF=BF=2BE
证毕
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