Question

已知函数f（x）=3sin（12x+π4）-1，x∈R，求：（1）函数f（x）的最小值及此时自变量x的取值集合；（2）

已知函数f（x）=3sin（12x+π4）-1，x∈R，求：（1）函数f（x）的最小值及此时自变量x的取值集合；（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到函数f（x）=3sin（12x+π4）-1的图象？

Answer 1

（1）函数f（x）的最小值是3×（-1）-1=-4，
此时有

1

2

x+

π

4

=2kπ-

π

2

，解得x=4kπ-

3π

2

（k∈Z），
即函数f（x）的最小值是-4，此时自变量x的取值集合是{x|x=4kπ-

3π

2

，k∈Z}．
（2）步骤是：
①将函数y=sinx的图象向左平移

π

4

个单位长度，得到函数y=sin（x+

π

4

）的图象；
②将函数y=sin（x+

π

4

）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），
得到函数y=sin（

1

2

x+

π

4

）的图象；
③将函数y=sin（

1

2

x+

π

4

）的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），
得到函数y=3sin（

1

2

x+

π

4

）的图象；
④将函数y=3sin（

1

2

x+

π

4

）的图象向下平移1个单位长度，得函数y=3sin（

1

2

x+

π

4

）-1的图象．