Question

正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB落在x轴的正半轴上，C、D落在第一象限，经过

正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB落在x轴的正半轴上，C、D落在第一象限，经过点C的直线y＝43x?83交x轴于点E．（1）求四边形AECD的面积；（2）在坐标平面内，求出经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分的直线．

Answer 1

（1）在y＝

4

3

x?

8

3

中，
令y=4，即

4

3

x-

8

3

=4，
解得：x=5，则B的坐标是（5，0）；
令y=0，即

4

3

x-

8

3

=0，
解得：x=2，则E的坐标是（2，0）．
则OB=5，OE=2，BE=OB-OA=5-2=3，
∴AE=AB-BE=4-3=1，
边形AECD=

1

2

（AE+CD）?AD=

1

2

（4+1）×4=10；

（2）经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，则直线与CD的交点F，必有CF=AE=1，则F的坐标是（4，4）．
设直线的解析式是y=kx+b，则

4k+b＝4 2k+b＝0

，
解得：

k＝2 b＝?4

．
则直线的解析式是：y=2x-4．