Question

正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB落在X轴的正半轴上，CD落在第一象限

经过点C的直线y＝三分之四x－三分之八交x轴与点E（2）在做表平面内，求出经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分的直线

Answer 1

在DC上取一点G，使CG=AE=1，
则St梯形AEGD=S梯形EBCG，
∴G点的坐标为（4，4），
设直线l的解析式是y=kx+b，代入得：
k=2 b=-4
∴直线l的解析式为y=2x-4

Answer 2

不妨设PA=k，PB=2k，PC=3k。
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合，得到一个新的△AQB，可知：BQ=PB=2k，QA=PC=3k，∠ABQ=∠PBC，
由于∠PBC+∠ABP=90°，所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°，则△PBQ是一个等腰直角三角形，
故：∠BPQ=45°，

由勾股定理，得:PQ^2=PB^2+BQ^2=(2k)^2+(2k)^2=8k^2，
另外，在△APQ中，PA^2+PQ^2=k^2+8k^2=9k^2=QA^2，由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形，即∠APQ=90°。
综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°。