如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）
如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是...
如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，AD=103米，记∠BHE=θ．（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；（2）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．
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（1）由题意可得EH=
，FH=
，EF=
，由于 BE=10tanθ≤10
，AF=
≤10
，
而且
≤tanθ≤
，θ∈[
，
]，
∴L=
+
+
，θ∈[
，
]．
即L=10×
，θ∈[
，
]．
（2）设sinθ+cosθ=t，则 sinθcosθ=
| 10 |
| cosθ |
| 10 |
| sinθ |
| 10 |
| sinθcosθ |
| 3 |
| 10 |
| tanθ |
| 3 |
而且
| ||
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴L=
| 10 |
| cosθ |
| 10 |
| sinθ |
| 10 |
| sinθcosθ |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
即L=10×
| sinθ+cosθ+1 |
| sinθ?cosθ |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（2）设sinθ+cosθ=t，则 sinθcosθ=
t2?
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