Question

如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直

如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好，设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上。已知AB=20米，AD=10根号3米，记∠BHE=θ

（2）若sinθ+cosθ=（根3+1）/2，求此时管道的长度L

Answer 1

解：（1）EH=10cosθ，FH=10sinθ
EF=10sinθcosθ 分
由于BE=10tanθ≤103, AF=10tanθ≤103 故33≤tanθ≤3,θ∈[π6,π3]分
L=10cosθ+10sinθ+10sinθcosθ，θ∈[π6,π3]
(2) sinθ+cosθ=2时，sinθ•cosθ=12,
L=20(2+1);
(3)L=10cosθ+10sinθ+10sinθcosθ=10(sinθ+cosθ+1sinθcosθ)
设sinθ+cosθ=t 则sinθ•cosθ=t2-12
由于θ∈[π6,π3]，所以t=sinθ+cosθ=2sin(θ+π4)∈[3+12, 2]
L=20t-1在[3+12, 2]内单调递减，
于是当t=3+12时，即θ=π6,θ=π3时L的最大值20(3+1)米.
答：当θ=π6或θ=π3时所铺设的管道最短，为20(3+1)米分

Answer 2

b zhi dao