Question

（2009?增城市一模）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上的一个动点，E、F分别是AC、AB边上的点，且DF

（2009?增城市一模）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上的一个动点，E、F分别是AC、AB边上的点，且DF∥AC、CE=DE．（1）证明：四边形DEAF是平行四边形；（2）当点D在BC边上运动时，（DF∥AC、CE=DE保持不变）那么是否存在点D，使四边形AFDE为菱形（不再增添辅助线），并请证明你的结论．（这样改动的目的是使学生明白当点D运动时，E、F也在运动．）

Answer 1

解答：证明：（1）∵DF∥AC，
∴∠FDC=∠C．
又∵AB=AC，CE=DE，
∴∠B=∠C，∠EDC=∠C．
∴∠B=∠EDC．
∴DE∥AB．
又∵DF∥AC，
∴四边形DEAF是平行四边形．

（2）当点D运动到BC的中点处时，四边形DEAF是菱形；
由（1）可知：∠B=∠C，
∠EDB=∠FDC，
又∵BC=CD，
∴△BDE≌△CDF．
∴DE=DF且四边形DEAF是平行四边形．
∴四边形DEAF是菱形．