Question

在△ABC中,AB=AC。M为BC中点,MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，垂足为D、E、F、G,且DF与EG相交与点N

1. 四边形DMEN是平行四边形吗？（写过程）
2.四边形DMEN是菱形吗？（过程）

Answer 1

(1) 四边形DMEN是平行四边形
证明：
∵ME⊥AC，DF⊥AC
∴ME‖DF
同理可得MD‖EG
∴四边形DMEN是平行四边形

（2）四边形DMEN是菱形
证明：∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵MB=MC，∠BDM=∠BEC=90°
∴△MBD≌△MCE
∴MD=ME
∵ 四边形DMEN是平行四边形
∴.四边形DMEN是菱形