已知函数f（x）=|ax-2|+|ax-a|（a＞0）．（I）当a=1时，求f（x）≥x的解集；（Ⅱ）若不存在实数x，使f（x
已知函数f（x）=|ax-2|+|ax-a|（a＞0）．（I）当a=1时，求f（x）≥x的解集；（Ⅱ）若不存在实数x，使f（x）＜3成立，求a的取值范围．...
已知函数f（x）=|ax-2|+|ax-a|（a＞0）．（I）当a=1时，求f（x）≥x的解集；（Ⅱ）若不存在实数x，使f（x）＜3成立，求a的取值范围．
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（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x-2|+|x-1|≥x，当x≥2时，解得x≥3；
当1＜x＜2时，解得x≤1，∴无解； 当x≤1时，解得x≤1．
综上可得到解集{x|x≤1或x≥3}．
（Ⅱ）依题意，对?x∈R，都有f（x）≥3，
则有f（x）=|ax-2|+|ax-a|≥|（ax-2）-（ax-a）|=|a-2|≥3，
故有 a-2≥3，或 a-2≤-3，解得a≥5，或 a≤-1（舍去），
∴a≥5，即a的取值范围为[5，+∞）．
当1＜x＜2时，解得x≤1，∴无解； 当x≤1时，解得x≤1．
综上可得到解集{x|x≤1或x≥3}．
（Ⅱ）依题意，对?x∈R，都有f（x）≥3，
则有f（x）=|ax-2|+|ax-a|≥|（ax-2）-（ax-a）|=|a-2|≥3，
故有 a-2≥3，或 a-2≤-3，解得a≥5，或 a≤-1（舍去），
∴a≥5，即a的取值范围为[5，+∞）．
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