Question

如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为l=0.40m的绝缘细线把质量为m=0.20kg，带有

如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为l=0.40m的绝缘细线把质量为m=0.20kg，带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为θ=37°．现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，（g取10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80）求：（1）小球运动通过最低点C时的速度大小．（2）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小．（3）如果要使小球能绕O点做圆周运动，在A点时沿垂直于OA方向上施加给小球的最小初速度的大小．

Answer 1

（1）小球受到电场力qE、重力mg和绳的拉力作用处于静止，根据共点力平衡条件有：
F=qE=mgtan37°=0.2×10×0.75N=1.5N；
小球从A点运动到C点的过程，根据动能定理有：
 mgL-EqL=

1

2

mvC2
代入数据解得：v_C=

2

m/s
（2）在C点，由细线对小球的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
T-mg=m

vC2

L

将v_C=

2

m/s代入解得：T=3N
（3）若能通过圆周上B点关于O点的对称性时，则能做完整的圆周运动，设对称点为D，通过D点最小速度为v：
小球恰好通过D点时，由电场力与重力的合力提供向心力，得：

mg

cosθ

＝m

v2

L

从A到D的过程，运用动能定理得：
-mgLcosθ-Eq（L+Lsinθ）=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²；
代入数据解得：v₀=

21

m/s
答：（1）小球运动通过最低点C时的速度大小是

2

m/s．
（2）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小是3N．
（3）若要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则须使小球有初速度，若在A处给小球一竖直向下的速度v₀，其值至少应为

21

m/s．