Question

在等腰直角三角形ABC中,角ACB等于90度,AC等于BC等于5厘米,

D为三角形的一个外角角ABF的平分线上一点,且角ADC等于45度,CD交AB与E[1]求证AD等于CD[2]求AE的长
只能用八年级的知识呀

Answer 1

(1)过D作DM垂直于AB,DN垂直于CF，M、N分别为垂足。
角abc=90度，AC=BC所以角ABC=45度
所以角ABF=135度。因为BD是角ABF的平分线
所以角ABD=角DBF=67.5度。DM=DN
所以角MDB=角NDB=22.5度
所以角MDN=45度又因为角ADC=45度
所以角ADM=角CDN
所以RT三角形ADM全等于RT三角形CDN
所以AD=CD
(2)因为AD=CD 角ADC=45度
所以角ACD=角CAD=67.5度
又因为角CAB=45度，所以角AEC=67-5度

所以角ACE=角AEC=67.5度
所以AE=AC=5

Answer 2

角ADC等于45度，角ABC等于45度，即角ADC=角ABC
角AED=角BEC
所以三角形ADE相似三角形CBE
得BE/DE=CE/AE，即BE/CE=DE/AE
因为角AEC=角BED
所以三角形AEC相似三角形DEB
角BDE=角CAE=45度
由D为三角形的一个外角角ABF的平分线上一点，得角DBE=67.5度
所以角AEC=角BED=67.5度，角ACE=角DBE=67.5度
得AE=AC=5，AD=CD

追问

用相似形我当然知道，我要的是只用初中二年级的知识，不能够使用相似形来解答