Question

已知抛物线的参数方程为 x=2p t 2 y=2pt （t为参数），其中p＞0，

已知抛物线的参数方程为 x=2p t 2 y=2pt （t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l．过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p=______．

Answer 1

抛物线的参数方程为 x=2p t 2 y=2pt （t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l，消去参数可得x=2p ( y 2p ) 2 ， 化简可得y 2 =2px，表示顶点在原点、开口向右、对称轴是x轴的抛物线，故焦点F（ p 2 ，0），准线l的方程为x=- p 2 ． 则由抛物线的定义可得|ME|=|MF|，再由|EF|=|MF|，可得△MEF为等边三角形． 设点M的坐标为（3，m ），则点E（- p 2 ，m）． 把点M的坐标代入抛物线的方程可得m 2 =2×p×3，即 p= m 2 6 ． 再由|EF|=|ME|，可得 p 2 +m 2 = (3+ p 2 ) 2 ，即 p 2 +6p=9+ p 2 4 +3p，解得p=2，或p=-6 （舍去）， 故答案为 2．

Answer 2

x=2pt^2
y=2pt,
平方得：y^2=4p^2t^2
即y^2=2p*2pt^2=2px
这是抛物线。
反过来，要使方程参数化，则方法很多，
比如对y^2=ax,
则要解出y,
右端应该也为平方式，则最简便的方法即为x=at^2
这样即解出y=at