Question

已知方程组 x+y=-7-a x-y=1+3a 的解中，x为非正数，y为负数．（1）求a

已知方程组 x+y=-7-a x-y=1+3a 的解中，x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a-3|+|a+2|；（3）在a的取值范围内，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？（4）在（3）的条件下，计算a 2012 + 1 a 2013 的值．

Answer 1

（1） x+y=-7-a① x-y=1+3a② ， ①+②得，2x=-6+2a， 解得x=a-3， ①-②得，2y=-8-4a， 解得y=-2a-4， ∵x为非正数，y为负数， ∴ a-3≤0① -2a-4＜0② ， 由①得，a≤3， 由②得，a＞-2， 所以，a的取值范围是-2＜a≤3； （2）|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5； （3）∵2ax+x＞2a+1的解为x＜1， ∴2a+1＜0， ∴a＜- 1 2 ， 又∵-2＜a≤3， ∴整数a的值为-1； （4）a=-1时，a 2012 + 1 a 2013 =（-1） 2012 + 1 (-1) 2013 =1-1=0．