已知函数f(x)=x 3 +3mx 2 +nx+m 2 在x=-1时有极值0,则m+n=______
已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1时有极值0,则m+n=______....
已知函数f(x)=x 3 +3mx 2 +nx+m 2 在x=-1时有极值0,则m+n=______.
展开
展开全部
解: f(x)=x³ +3mx² +nx+m²
∵极值点是导数为零的点
∴ f'(x)=3x² +6mx +n =0
f'(-1)=3 -6m +n =0 (1)
f(x-1)=-1 +3m-n +m²=0 (2)
由(1)得n=6m-3带入(2)
-1 +3m-(6m-3)+m²=0
m²-3m+2=0
(m-1)(m-2)=0
m1=1 m2=2
n1=3 n2=9
∴ m+n=4 或 m+n=11
当m=1,n=3时函数f(x)=x 3 +3x 2 +3x+1,f′(x)=3x 2 +6x+3=3(x+1) 2 ≥0
函数在R上单调递增,函数无极值,舍去。
∴ m+n=11
∵极值点是导数为零的点
∴ f'(x)=3x² +6mx +n =0
f'(-1)=3 -6m +n =0 (1)
f(x-1)=-1 +3m-n +m²=0 (2)
由(1)得n=6m-3带入(2)
-1 +3m-(6m-3)+m²=0
m²-3m+2=0
(m-1)(m-2)=0
m1=1 m2=2
n1=3 n2=9
∴ m+n=4 或 m+n=11
当m=1,n=3时函数f(x)=x 3 +3x 2 +3x+1,f′(x)=3x 2 +6x+3=3(x+1) 2 ≥0
函数在R上单调递增,函数无极值,舍去。
∴ m+n=11
展开全部
∵f(x)=x 3 +3mx 2 +nx+m 2 ∴f′(x)=3x 2 +6mx+n 依题意可得
联立可得
当m=1,n=3时函数f(x)=x 3 +3x 2 +3x+1,f′(x)=3x 2 +6x+3=3(x+1) 2 ≥0 函数在R上单调递增,函数无极值,舍 故答案为:11 |
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询