已知函数f(x)=x 3 +3mx 2 +nx+m 2 在x=-1时有极值0,则m+n=______

已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1时有极值0,则m+n=______.... 已知函数f(x)=x 3 +3mx 2 +nx+m 2 在x=-1时有极值0,则m+n=______. 展开
 我来答
gys1962515
2015-10-22 · TA获得超过1.5万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.6万
采纳率:63%
帮助的人:932万
展开全部
解: f(x)=x³ +3mx² +nx+m²
∵极值点是导数为零的点
∴ f'(x)=3x² +6mx +n =0
f'(-1)=3 -6m +n =0 (1)
f(x-1)=-1 +3m-n +m²=0 (2)
由(1)得n=6m-3带入(2)
-1 +3m-(6m-3)+m²=0
m²-3m+2=0
(m-1)(m-2)=0
m1=1 m2=2
n1=3 n2=9
∴ m+n=4 或 m+n=11
当m=1,n=3时函数f(x)=x 3 +3x 2 +3x+1,f′(x)=3x 2 +6x+3=3(x+1) 2 ≥0
函数在R上单调递增,函数无极值,舍去。
∴ m+n=11
宇智波杀死鸡
推荐于2016-12-01 · TA获得超过184个赞
知道答主
回答量:139
采纳率:100%
帮助的人:67.6万
展开全部
∵f(x)=x 3 +3mx 2 +nx+m 2   
∴f′(x)=3x 2 +6mx+n
依题意可得
f(-1)=0
f (-1)=0
?
-1+3m-n+ m 2 =0
3-6m+n=0          

联立可得
m=2
n=9
m=1
n=3

当m=1,n=3时函数f(x)=x 3 +3x 2 +3x+1,f′(x)=3x 2 +6x+3=3(x+1) 2 ≥0
函数在R上单调递增,函数无极值,舍
故答案为:11
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式