Question

二次函数y＝23x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2011在y轴的正半轴上，点B1，B2

二次函数y＝23x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2011在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2011在二次函数y＝23x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2010B2011A2011都为等边三角形，则△A2010B2011A2011的边长=20112011．

Answer 1

解：分别过B₁，B₂，B₃作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，
设A₀A₁=a，A₁A₂=b，A₂A₃=c，则AB₁=

3

2

a，BB₂=

3

2

b，CB₃=

3

2

c，
在正△A₀B₁A₁中，B₁（

3

2

a，

a

2

），
代入y=

2

3

x²中，得

a

2

=

2

3

?（

3

2

a）²，解得a=1，即A₀A₁=1，
在正△A₁B₂A₂中，B₂（

3

2

b，1+

b

2

），
代入y=

2

3

x²中，得1+

b

2

=

2

3

?（

3

2

b）²，解得b=2，即A₁A₂=2，
在正△A₂B₃A₃中，B₃（

3

2

c，3+

c

2

），
代入y=

2

3

x²中，得3+

c

2

=

2

3

?（

3

2

c）²，解得c=3，即A₂A₃=3，
由此可得△A₂₀₁₀B₂₀₁₁A₂₀₁₁的边长=2011．
故答案为：2011．