Question

对于以下命题①若（12）a=（13）b，则a＞b＞0；②设a，b，c，d是实数，若a2+b2=c2+d2=1，则abcd的最小值

对于以下命题①若（12）a=（13）b，则a＞b＞0；②设a，b，c，d是实数，若a2+b2=c2+d2=1，则abcd的最小值为-14；③若x＞0，则（（2-x）ex＜x+2；④若定义域为R的函数y=f（x），满足f（x）+f（x+2）=2，则其图象关于点（2，1）对称．其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

解：①当a=b=0时．满足（

1

2

）^a=（

1

3

）^b=1，但a＞b＞0不成立，∴①错误．
②设a，b，c，d是实数，若a²+b²=c²+d²=1，
则a²+b²≥2|ab|，c²+d²=≥2|cd|，
∴|ab|≤

1

2

，|cd|≤

1

2

，
∴|abcd|=|ab|?|cd|≤

1

2

?

1

2

＝

1

4

，
∴?

1

4

≤abcd≤

1

4

，
则abcd的最小值为-

1

4

，∴②正确．
③若x=2，则不等式等价为0＜4成立，
若x＞2时，2-x＜0，x+2＞4，∴不等式成立．
若0＜x＜2，则不等式等价为e^x＜

x+2

2?x

=?1?

4

x?4

；由图象可知不等式成立．
故③正确．
④若定义域为R的函数y=f（x），满足f（x）+f（x+2）=2，则f（x+2）+f（x+4）=2，即f（x+2）+f（x+4）=f（x+2）+f（x），
∴f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，则其图象关于点（2，1）对称不正确．
其中正确命题的序号是②③，
故答案为：②③．