Question

已知一个空间几何体的三视图如图所示，主视图、侧视图是斜边长为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在

已知一个空间几何体的三视图如图所示，主视图、侧视图是斜边长为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（　　）A．4π3B．5π3C．7π2D．9π2

Answer 1

由三视图知几何体是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为

2

正方形，高为

2

2

，
球心在高的延长线上，球心到底面的距离为h，所以(h+

2

2

)2?h2＝1，
h=

2

4

，
故此几何体外接球的半径为

3 2

4

其表面积为4×π×(

3 2

4

)2=

9π

2

故选D．