证明：f（x，y）=|xy|在点（0，0）处连续，fx（0，0）与fy（0，0）存在，在（0，0）处不可微
证明：f（x，y）=|xy|在点（0，0）处连续，fx（0，0）与fy（0，0）存在，在（0，0）处不可微．...
证明：f（x，y）=|xy|在点（0，0）处连续，fx（0，0）与fy（0，0）存在，在（0，0）处不可微．
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证明：∵
f(x，y)＝0＝f(0，0)
∴f(x，y)＝
在（0，0）连续
∵fx(0，0)＝
＝0，fy(0，0)＝
＝0
∴f(x，y)＝
在（0，0）的两个一阶偏导数存在．
∵△f（0，0）=f（△x，△y）-f（0，0）=
∴△f(0，0)?fx(0，0)△x?fy(0，0)△y＝
∴
＝
若令△x=rcosθ，△y=rsinθ，则有
＝
=r|sinθ?cosθ|
∴
| lim |
| (x，y)→(0，0) |
∴f(x，y)＝
| |xy| |
∵fx(0，0)＝
| lim |
| x→0 |
| f(x，0)?f(0，0) |
| x |
| lim |
| y→0 |
| f(0，y)?f(0，0) |
| y |
∴f(x，y)＝
| |xy| |
∵△f（0，0）=f（△x，△y）-f（0，0）=
| |△x?△y| |
∴△f(0，0)?fx(0，0)△x?fy(0，0)△y＝
| |△x?△y| |
∴
| △f(0，0) |
| ρ |
| |△x?△y| | ||
|
若令△x=rcosθ，△y=rsinθ，则有
| △f(0，0) |
| ρ |
| r2|sinθ?cosθ| |
| r |
∴
| lim |
| ρ→0 |
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