Question

已知圆C：x2+y2-4x-2y+1=0，直线l：3x-4y+k=0圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是（　　）A．

已知圆C：x2+y2-4x-2y+1=0，直线l：3x-4y+k=0圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是（　　）A．（-17，-7）B．（3，13）C．（-17，-7）∪（3，13）D．[-17，-7]∪[3，13]

Answer 1

由题设知圆心C（2，1），半径r=

1

2

16+4-4

=2，
过圆心C（2，1）且平行于直线l：3x-4y+k=0的直径所在的直线方程是3x-4y-2=0，
直线3x-4y-2=0与直线l：3x-4y+k=0的距离是d=

|k+2|

9+16

=

|k+12|

5

，
由题设条件知1＜

|k+2|

5

＜3，
解得k∈（-17，-7）∪（3，13）．
故选C．