设f（x）的一个原函数为sinxx，则∫xf′（x）dx=______
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因为f（x）的一个原函数为
，所以
∫f(x)dx＝
+C1，
f（x）=(
)′=
．
利用分部积分计算可得，
∫xf′（x）dx=xf（x）-∫f（x）dx
=
?
+C
=cosx?
+C．
故答案为：cosx?
+C．
| sinx |
| x |
∫f(x)dx＝
| sinx |
| x |
f（x）=(
| sinx |
| x |
| xcosx?sinx |
| x2 |
利用分部积分计算可得，
∫xf′（x）dx=xf（x）-∫f（x）dx
=
| xcosx?sinx |
| x |
| sinx |
| x |
=cosx?
| 2sinx |
| x |
故答案为：cosx?
| 2sinx |
| x |
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TableDI
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令F(x)=xf(x)
F'(x)=f(x)+xf'(x)
所以xf'(x)=F'(x)-f(x)
所以∫xf'(x)dx=∫[F'(x)-f(x)]dx
=∫F'(x)dx-∫f(x)dx
=F(x)-sinx/x+C
=xf(x)-sinx/x+C
F'(x)=f(x)+xf'(x)
所以xf'(x)=F'(x)-f(x)
所以∫xf'(x)dx=∫[F'(x)-f(x)]dx
=∫F'(x)dx-∫f(x)dx
=F(x)-sinx/x+C
=xf(x)-sinx/x+C
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