Question

直线l不经过坐标原点O，且与椭圆x22+y2=1交于A、B两点，M是线段AB的中点．那么，直线AB与直线OM的斜率之

直线l不经过坐标原点O，且与椭圆x22+y2=1交于A、B两点，M是线段AB的中点．那么，直线AB与直线OM的斜率之积为（　　）A．-1B．1C．?12D．2

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x，y），
∵M是线段AB的中点，∴x₁+x₂=2x，y₁+y₂=2y，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入椭圆

x2

2

+y2=1，
得

x12+2y12＝2 x22+2y22＝2

，
两式相减，得（x₁+x₂）（x₁-x₂）+2（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴2x（x₁-x₂）+4y（y₁-y₂）=0，
∴k_AB=

y1?y2

x1?x2

=-

x

2y

，
又k_OM=

y

x

，
∴直线AB与直线OM的斜率之积：
k_AB?k_OM=-

x

2y

?

y

x

=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．