Question

急:知道梯形的四条边,但是不知道高,怎么样求面积(请给出求解过程和答案,非会勿扰,谢谢!)

题图如下,因为之前在网上也搜索了相关问题,但都没有正确的答案,请真正知道怎么做的回答一下,一知半解或不确定的请回避,非常感谢!!!

Answer 1

从d的两端点向b作两条垂线

利用勾股定理，两边高相等，所以

19.4^2-x^2=15.2^2-(8.5-x)^2            (^2表示平方)

解方程得出x

高等于√19.4^2-x^2

面积=1/2*（21+29.5）*高

追问

感谢!

Answer 2

过上底两个端点（假设A和D）做下底的高（垂足假设为M，N），那么就有AB=19.4，BC=29.5，CD=15.2，DA=21。设BM=a,CN=b。那么就有
(1)a+b=8.5(21-29.5)(做辅助线可以知道四边形AMND为矩形)
(2)a²-b²=145.32(19.4²-a²=152²-b²)(勾股定理)
然后解方程组a²-b²=（a+b）（a-b）=8.5（a-b）=8.5【a-（8.5-a）】=145.32
可以算出来a，算出来a，代入方程就可以算出b，
利用勾股定理就可以算出来高。
梯形的面积就可以算出来了！

追问

感谢!

Answer 3

同学，你至少给每个顶点标个字母啊，不然说都不好说，这样吧，我来标，左下为A，右下为B，右上为C，左上为D。
过C做AD的平行线，交AB于E，则CE=AD=19.4，AE=CD=21，BE=AB-AE=b-d=8.5
对于△BCE，三边已知，利用余弦定理可求任意角，但考虑到后续求面积的问题，这里求∠CEB比较简便
cos∠CEB=CE²+BE²-BC²/2CE·BE=0.66
sin∠CEB=根号下（1-cos²∠CEB）=0.75
S△BCE=（1/2）CE·BE·sin∠CEB=61.84
S平行四边形=AD·AE·sin∠A=AD·AE·sin∠CEB=305.55
S总=（3/2）CE·BE·sin∠CEB=367.39

追问

……

最后S总是不是错了？

 是不是这样才对：      S总= S三角形BCE+S平行四边形

追答

是，开始把式子写错了，但后来发现了，把答案改了，式子忘记改了，抱歉。
既然你都看出来我的方法大体正确，为什么还采纳别人呢

Answer 4

√（a²-h²）+√（c²-h²）=b-d
√（19.4²-h²）+√（15.2²-h²）=29.5-21
√（376.36-h²）+√（231.04-h²）=8.5
376.36-h²+2√（376.36-h²）√（231.04-h²）+231.04-h²=72.25
607.4-2h²+2√（376.36-h²）√（231.04-h²）=72.25
2√（376.36-h²）√（231.04-h²）=72.25-607.4+2h²
2√（376.36-h²）√（231.04-h²）=2h²-535.15
√（376.36-h²）√（231.04-h²）=h²-267.575
（376.36-h²）（231.04-h²）=（h²-267.575）²
下面你应该没问题了吧。

追问

感谢!

Answer 5

你好，首先我要说一下，我可不是什么推销员
关于这个东西的面积是有公式的
我是在可怕的科学经典数学系列里面找到
(应该是《超级公式》)
梯形面积
“(a+b-c+d)(a-b-c+d)(a+b-c-d)(-a+b+c+d)”这个用引号括起来的东西的平方根去乘以(a+c)/4(a-c)
记住，不要问我为什么我可不是什么数学家
如果真的不太懂的话还是去看那本书吧
最后说一声，不喜勿喷，还有我也不是个推销员