Question

如图所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积为______

如图所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积为______cm 2 ．

Answer 1

∵EF，DE，DF是△ABC的中位线， ∴EF= 1 2 AB，DE= 1 2 AC，DF= 1 2 BC， 又∵AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm， ∴EF=5cm，DE=3cm，DF=4cm， 而3 2 +4 2 =25=5 2 ，即DE 2 +DF 2 =EF 2 ． ∴△EDF为直角三角形， ∴S △EDF = 1 2 DE?DF= 1 2 ×3×4=6（cm 2 ）． 故答案为6．