Question

已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（　　） A．12 cm 2 B．24 c

已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（　　） A．12 cm 2 B．24 cm 2 C．48 cm 2 D．96 cm 2

Answer 1

如图，∵四边形ABCD是菱形， ∴OA= 1 2 AC，OB= 1 2 BD，AC⊥BD， ∵两条对角线的比是4：3， ∴OB：OA=4：3， 设OB=4xcm，OA=3xcm， 在Rt△AOB中，AB= O A 2 +O B 2 =5x（cm）， ∵一个菱形的周长是20cm， ∴4×5x=20， 解得：x=1， ∴AC=6cm，BD=8cm， ∴这个菱形的面积是： 1 2 AC?BD= 1 2 ×6×8=24（cm 2 ）． 故选B．