Question

如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D，交BC边于点E。（1）求证：ID=BD；（2）设

如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D，交BC边于点E。（1）求证：ID=BD；（2）设△ABC的外接圆的半径为5，ID=6，AD=x，DE=y，当点A在优弧 上运动时，求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。

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Answer 1

解：（1） 如图， ∵点I是△ABC的内心， ∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI， ∵∠CBD=∠CAD， ∴∠BAD=∠CBD， ∴∠BID=∠ABI+∠BAD =∠CBI+∠CBD=∠IBD， ∴ID=BD； （2）如图， ∵∠BAD=∠CBD=∠EBD，∠D=∠D， ∴△ABD∽△BED， ∴ ， ∴ ， ∵ID=6，AD=x，DE=y， ∴xy=36， 又∵x=AD>ID=6， AD不大于圆的直径10， ∴6＜x≤10， ∴y与x的函数关系式是 。（ ）