Question

如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．

如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：AF=BD；（2）如果AB=AC，试证明：四边形AFBD为矩形．

Answer 1

（1）证明：∵点E是AD的中点，∴AE=DE   又∵AF∥BD，∴∠FAE=∠CDE．   又∵∠FEA=∠CED ∴△AFE≌△DCE．      ∴AF=CD   又∵AD是BC边上的中线    ∴BD=CD     ∴AF=BD （2）∵AB=AC, BD=CD    ∴AD⊥BC   又∵AF∥BD，AF=BD，    ∴四边形AFBD为平行四边形    ∴四边形AFBD为矩形．