Question

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．　　已知 ，且 ，

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．　　已知 ，且 ， ，数列 、 满足 ， ， ， ．(1) 求证数列 是等比数列；(2) (理科)求数列 的通项公式 ；(3) (理科)若 满足 ， ， ，试用数学归纳法证明： ．

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Answer 1

证明(1)∵ ， ∴ , . ∵ ， ， ∴ ． 又 ， 　　 ∴数列 是公比为3，首项为 的等比数列． 解(2)(理科)依据(1 )可以，得 ． 于是，有 ，即 ． 因此，数列 是首项为 ，公差为1的等差数列． 故 ． 所以数列 的通项公式是 ． (3)（理科）用数学归纳法证明： (i)当 时，左边 ，右边 ， 即左边=右边，所以当 时结论成立．　　 (ii)假设当 时，结论成立，即 ． 当 时，左边 ， 右边 ． 　　　　即左边＝右边，因此，当 时，结论也成立． 根据(i)、(ii)可以断定， 对 的正整数都成立．

略