Question

复数z1、z2满足z1＝m+(4?m2)i，z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i（m，λ，θ∈R），并且z1=z2，则λ的取值范围是

复数z1、z2满足z1＝m+(4?m2)i，z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i（m，λ，θ∈R），并且z1=z2，则λ的取值范围是（　　）A．[-1，1]B．[?916，1]C．[?916，7]D．[916，1]

Answer 1

∵z₁=z₂，∴

m＝2cosθ 4?m2＝λ+3sinθ

，
化为4sin²θ=λ+3sinθ，
∴λ＝4(sinθ?

3

8

)2-

9

16

，
∵-1≤sinθ≤1，
∴当sinθ＝

3

8

时，λ取得最小值?

9

16

；当sinθ=-1时，λ取得最大值7．
∴?

9

16

≤λ≤7．
∴λ的取值范围是[?

9

16

，7]．
故选：C．