Question

设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1?x2?…?xn的值为（　　）A．1n

设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1?x2?…?xn的值为（　　）A．1nB．1n+1C．nn+1D．1

Answer 1

对y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）求导得y′=（n+1）xⁿ，
令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点
（1，1）处的切线方程为y-1=k（x_n-1）=（n+1）（x_n-1），
不妨设y=0，xn＝

n

n+1

则x₁?x₂?x₃…?x_n=

1

2

×

2

3

×

3

4

×…×

n?1

n

×

n

n+1

＝

1

n+1

，
故选B．