Question

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，AB=1，BC=2，PA=2，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，AB=1，BC=2，PA=2，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：CD⊥EF；（3）求EF与平面ABCD所成的角的正弦值．

Answer 1

（1）证明：如图，建立空间直角坐标系A-xyz，则：A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）
∵E为AB的中点，F为PC的中点，
∴E（

1

2

，0，0），F（

1

2

，1，1）
∴

EF

=（0，1，1），

AP

=（0，0，2），

AD

=（0，2，0）
∴

EF

=

1

2

（

AP

+

AD

）
∴

EF

与

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