Question

选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为θ＝π6(ρ∈R)，曲

选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为θ＝π6(ρ∈R)，曲线C1，C2相交于点M，N．（1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求线段MN的长．

Answer 1

（Ⅰ）由ρ=4sinθ得，ρ²=4ρsinθ，即曲线C₁的直角坐标方程为x²+y²-4y=0，
由θ＝

π

6

(ρ∈R)得曲线C₂的直角坐标方程为y＝

3

3

x．…（5分）
（Ⅱ）把y＝

3

3

x代入x²+y²-4y=0得x2+

1

3

x2?

4 3

3

x＝0，即

4

3

x2?

4 3

3

x＝0．
解得x₁=0，x2＝

3

，所以y₁=0，y₂=1，故 M、N 的坐标分别为 （0，0）、（

3

，1）．
故|MN|＝

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