Question

设函数f(x)=sinxcos2x图象的一个对称轴是( )A.x=-π4B.x=...

设函数f(x)=sinxcos2x图象的一个对称轴是( )A.x=-π4B.x=0C.x=π4D.x=π2

Answer 1

解答:解:∵f(x)=sinxcos2x，
∴f(-
π
2
)=sin(-
π
2
)cos2×(-
π
2
)=1≠f(0)=0，
∴函数f(x)=sinxcos2x图象不关于x=-
π
4
对称，排除A;
∵f(-x)=sin(-x)cos2(-x)=-sinxcos2x=-f(x)，
∴f(x)=sinxcos2x为奇函数，不是偶函数，故不关于直线x=0对称，排除B;
又f(
π
2
)=sin
π
2
cos(2×
π
2
)=-1≠f(0)=0，故函数f(x)=sinxcos2x图象不关于x=
π
4
对称，排除C;
又f(π-x)=sin(π-x)cos2(π-x)=sinxcos2x=f(x)
∴f(x)关于直线x=
π
2
对称，故D正确.
故选D.