Question

己知△ABC的三边长分别为5,12,13,分别以三边为直径向上作三个半圆,求图中阴影部分的面积

帮帮忙哟,-)

Answer 1

图中黑色阴影的面积 = 两个黑色半圆的面积 - （红色半圆的面积 - 蓝色三角形的面积）

因为 5² + 12² = 13²

所以蓝色三角形是直角三角形，两个直角边分别是 5 和 12

蓝色三角形的面积 = 5 × 12 / 2= 30

红色半圆的面积 = π (13 / 2)² = 169 × π/4

两个黑色半圆的面积 = π (5 / 2)² + π (12 / 2)² = (25 + 122)  × π/4 = 169 × π/4

所以，图中黑色阴影的面积 = 两个黑色半圆的面积 - （红色半圆的面积 - 蓝色三角形的面积）

                                           = 169 × π/4 - (169 × π/4 - 30 )

                                           = 30