Question

初一的一道数学题目(几何三角形)

在△ABC中，∠A=96度，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2……依此类推，∠AnBC与∠AnCD的平分线相交于点An+1。 (1)求∠A1，∠A2，∠A3; (2)猜想求∠An的度数的公式(n为正整数) (3)用你的猜想的公式求∠A5的度数 大家帮帮忙!!偶会加分的

Answer 1

(1)角A1=48度，角A2=24度，角A3=12度
(2)证明:因为A1C平分∠ACD,A1B平分∠ABC
所以∠ACA1=1/2(∠A+∠B)
∠A1BC=1/2∠A1BC
所以∠ACB=1/2∠A+1/2∠ABC+∠ACB
所以∠A1=180度-1/2∠ABC-1/2∠A-1/2∠ABC-∠ACB
=(180度-∠ABC-∠ACB)-1/2∠A
=1/2∠A
=48度
同理可以证明，∠An=1/2∠An-1
所以∠An是以48度为初值，1/2为公比的等比数列
即∠An=48*(1/2)^(n-1)
证毕!
(3)由(2)知∠An=48*(1/2)^(n-1)
所以∠A5=48*(1/2)^4=3度
怎么样.....满意吗?........那里不明白的就问我吧.....