Question

设函数f(x)=(2^x)/(1+2^x)-1/2,[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f(x)]+[f(-x)]的值域为多少？

Answer 1

f(x)=(2^x)/(1+2^x)-1/2
=1-[1/(1+2^x)]-1/2
=(1/2)-[1/(1+2^x)]
当x>0
0<=f(x)<(1/2)
[f(x)]=0
当x<0
-1/2<f(x)<0
[f(x)]=-1
当x=0
f(x)=0
[f(x)]=0

所以：
当x=0
y=[f(x)]+[f(-x)]=0
当x不等于0
y=[f(x)]+[f(-x)]=0-1=-1

所以，y的值域：{0，-1}

Answer 2

f(x)=1/2-1/(1+2^x)
f(-x)=-1/2+1/(1+2^x)
f(x)+f(-x)=0
f(x) 为增函数且为奇函数,0<f(x)<1/2
-1/2<f(-x)<0
[f(x)]=0 [f(-x)]=-1 所以值域为 -1