Question

已知函数f(x)=kx,g(x)=lnx/x 若等式f(x)=g(x)在区间（1/e,e)内的解的个数。 求详解！

k的值要分几类情况讨论啊？

Answer 1

f(x)=kx,g(x)=(㏑x)/x.f(x)=g(x).===>kx=(㏑x)/x.===>(㏑x)/x²=k.(1/e＜x＜e).构造函数h(x)=(㏑x)/x².(1/e＜x＜e).求导得h′(x)=(1-2㏑x)/x³.易知h′(√e)=0.在(1/e,√e)上，h′(x)＞0,在(√e,e)上，h′(x)＜0.∴在(1/e,√e)上，h(x)递增，在(√e,e)上，h(x)递减。h(1/e)=-e²,h(√e)=1/(2e).h(e)=1/e².∴h(1/e)＜h(e)＜h(√e).数形结合可知，（1）当k≤-e²时，原方程无解。（2）当-e²＜k＜1/e²时，一个解。（3）当1/e²＜k＜1/(2e)时，两解。（4）当k=1/(2e)时，一解。（5）k＞1/(2e)时，无解。

Answer 2

联立方程f(x)=kx,
g(x)=lnx/x，这种方程叫做超越方程，在高中，我们用图象法去解
kx=lnx/x，即kx^2=lnx（X>0）
画图，看在X>0上图像有多少个交点，就有几个解。

Answer 3

如图