Question

已知函数f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x°，且x°＜0，则a的取值范围是______

已知函数f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x°，且x°＜0，则a的取值范围是______．

Answer 1

∵函数f（x）=ax³-3x²+1，f（0）=1，且f（x）存在唯一的零点x_°，且x_°＜0，
∴a＞0，
∴f′（x）=3ax²-6x=3x（ax-2）=0时的解为x=0，x=

2

a

；
∴f（

2

a

）=a（

2

a

）³-3（

2

a

）²+1=

a2?4

a2

＞0，
则a＞2．
故答案为：a＞2．