Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，∠B的平分线BD交AC于点D，则BC?ABCD=______

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，∠B的平分线BD交AC于点D，则BC?ABCD=______．

Answer 1

解：如图，过点D作DE⊥BC于E．
∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DE⊥BC，
∴DA=DE．
在Rt△ABD与Rt△EBD中，

BD＝BD AD＝ED

，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=EB，
∴BC-AB=BC-EB=CE．
∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，
∴∠C=45°．
在Rt△CED中，cos∠C=cos45°=

CE

CD

，
∴

BC?AB

CD

=

2

2

．
故答案为

2

2

．