Question

如图，在△ABC与△BCD中，AB=AC=4，BD交AC于E点，AE=3，且∠BAC=2∠BDC．则BE?ED=______

如图，在△ABC与△BCD中，AB=AC=4，BD交AC于E点，AE=3，且∠BAC=2∠BDC．则BE?ED=______．

Answer 1

∵AB=AC=4，AE=3，
∴CE=1，
∵∠BAC=2∠BDC，
∴点B、C、D在以点A为圆心，AB为半径的圆上，
∴根据相交弦定理，得BE?ED=CE?（AE+AB），
∴BE?ED=1×（3+4）=7．
故答案为：7．