Question

（2012?大兴区一模）如图所示，半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L的水平面相

（2012?大兴区一模）如图所示，半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L的水平面相切于B点，BC离地面高为h，质量为m的小滑块从圆弧上某点由静止释放，到达圆弧B点时对圆弧的压力刚好等于其重力的2倍．然后滑块沿水平面运动到C点并从C点飞出落到地面上．已知滑块与水平面间的动摩擦因数为μ．求：（1）小滑块到达B点时速度的大小：（2）小滑块是从圆弧上离地面多高处释放的；（3）小滑块落地时距离C点的水平距离．

Answer 1

（1）设小滑块运动到B点的速度为v_B，根据牛顿第二定律：
2mg?mg＝m

vB2

R

解得vB＝

gR

．
（2）设小滑块是从圆弧上离地面H高处释放的，根据机械能守恒定律，
mgh=

1

2

mvB2
解得：h=

1

2

R．
（3）设小滑块运动到C点时的速度为v_C，由动能定理有：
?μmgL＝

1

2

mvC2?

1

2

mvB2
解得：vC＝

gR?2μgL

小滑块平抛到地面的过程中，在竖直方向有：h=

1

2

gt2
解得所用时间为：t=

2h g

水平距离：x=vCt＝

2h(R?2μL)

．
答：（1）小滑块到达B点时速度的大小为vB＝

gR

．
（2）小滑块是从圆弧上离地面h=