Question

高一数学.. 集合的`

设全集U ={x|x<=5且x∈N*}集合A={x|x^2-5x+q=0},B={x|x^2+px+12=0},且(CuA)∪B={1,2,3,4,5}求实数p,q的值.

过程~ 谢谢

Answer 1

P=-7,q>25/4
由B可知B中方程的两根之积为12，而B的根为{1,2,3,4,5}中的元素，筛选得到只能是3，4.而P=-(3+4)=-7.
再由A中可知A中方程的两根之和为5，并且x<=5且x∈N*，和(CuA)∪B={1,2,3,4,5}可以得到A再U中无解。q>25/4
所以P=-7,q>25/4。

Answer 2

解：U ={x|x<=5且x∈N*}={1,2,3,4,5}，因为(CuA)∪B={1,2,3,4,5}=U
所以A是B的子集，又x^2-5x+q=0及U ={1,2,3,4,5}可知，方程x^2-5x+q=0有两个不相等的整数解，所以方程x^2+px+12=0也有两个不相等的整数解，
所以方程x^2-5x+q=0和x^2+px+12=0的解相同，得p=-5,q=12

Answer 3