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设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=______
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由偶函数满f(x)足f(x)=2x-4(x≥0),故f(x)=f(|x|)=2|x|-4,
则f(x-2)=f(|x-2|)=2|x-2|-4,要使f(|x-2|)>0,
只需2|x-2|-4>0,|x-2|>2,解得x>4,或x<0.
故答案为:{x|x<0,或x>4}.
则f(x-2)=f(|x-2|)=2|x-2|-4,要使f(|x-2|)>0,
只需2|x-2|-4>0,|x-2|>2,解得x>4,或x<0.
故答案为:{x|x<0,或x>4}.
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{x|f(x-2)>0}={x∣x<0或x>4}.
解:
偶函数f(x)满足f(x)=2x-4,(x≥0)
∴当x≤0,-x≥0,
∴f(-x)=-2x-4
∵f(-x)=f(x)
∴f(x)=-2x-4, (x≤0)
当x-2≥0即x≥2时:
f(x-2)=2(x-2)-4=2x-8>0
∴x>4,符合题意,
当x-2≤0即x≤2时;
f(x-2)=-2(x-2)-4=-2x>0
∴x<0,符合题意,
综上得;
{x|f(x-2)>0}={x∣x<0或x>4}.
解:
偶函数f(x)满足f(x)=2x-4,(x≥0)
∴当x≤0,-x≥0,
∴f(-x)=-2x-4
∵f(-x)=f(x)
∴f(x)=-2x-4, (x≤0)
当x-2≥0即x≥2时:
f(x-2)=2(x-2)-4=2x-8>0
∴x>4,符合题意,
当x-2≤0即x≤2时;
f(x-2)=-2(x-2)-4=-2x>0
∴x<0,符合题意,
综上得;
{x|f(x-2)>0}={x∣x<0或x>4}.
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