Question

设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=______

设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=______．

Answer 1

由偶函数满f（x）足f（x）=2^x-4（x≥0），故f（x）=f（|x|）=2^|x|-4，
则f（x-2）=f（|x-2|）=2^|x-2|-4，要使f（|x-2|）＞0，
只需2^|x-2|-4＞0，|x-2|＞2，解得x＞4，或x＜0．
故答案为：{x|x＜0，或x＞4}．

Answer 2

{x|f（x-2）＞0}={x∣x<0或x>4}.
解：
偶函数f（x）满足f（x）=2x-4，（x≥0）
∴当x≤0,-x≥0,
∴f(-x)=-2x-4
∵f(-x)=f(x)
∴f(x)=-2x-4, (x≤0)
当x-2≥0即x≥2时：
f（x-2）=2(x-2)-4=2x-8＞0
∴x>4，符合题意，
当x-2≤0即x≤2时;
f（x-2）=-2(x-2)-4=-2x>0
∴x<0,符合题意，
综上得;
{x|f（x-2）＞0}={x∣x<0或x>4}.