Question

设偶函数f（x）满足：x≥0时f（x）=2x-4，则不等式x?f（x-2）＞0的解集是（　　）A．{x|x＞4}B．{x|x＜-2

设偶函数f（x）满足：x≥0时f（x）=2x-4，则不等式x?f（x-2）＞0的解集是（　　）A．{x|x＞4}B．{x|x＜-2}C．{x|0＜x＜4}D．{x|-2＜x＜0}

Answer 1

由偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2^|x|-4，
则f（x-2）=f（|x-2|）=2^|x-2|-4，
所以x?f（x-2）＞0?x?（2^|x-2|-4）＞0?

x＞0 2|x?2|?4＞0

或

x＜0 2|x?2|?4＜0

，
解得x＞4．
所以不等式x?f（x-2）＞0的解集是{x|x＞4}．
故选A．