Question

将(x+3x)12的展开式中各项重新排列，使含x的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种？（　　）A．A133?A

将(x+3x)12的展开式中各项重新排列，使含x的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种？（　　）A．A133?A1310B．A1010+A113C．A134?A99D．A1010?A113

Answer 1

根据题意，(

x

+

3	x

)12的展开式的通项为T_r+1=C₁₂^r（

x

）^12-r（

3	x

）^r=C₁₂^rx

36?5r

6

，其中共13项，
若

36?5r

6

为正整数，则r的值可以为0、4、6，即其展开式中，含x的正整数次幂的项共3项，其他的有10项，
先将不含x的正整数次幂的10项进行全排列，有A₁₀¹⁰种情况，
排好后，有11个空位，在这11个空位中，任取3个，安排3个含x的正整数次幂的项，有A₁₁³种情况，
共有A₁₀¹⁰?A₁₁³种情况；
故选D．