Question

已知f（x）为定义在R上的可导函数，且f（x）＜f′（x），对任意x∈R恒成立，则（　　）A．f（2）＞e2f（0

已知f（x）为定义在R上的可导函数，且f（x）＜f′（x），对任意x∈R恒成立，则（　　）A．f（2）＞e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）B．f（2）＜e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）C．f（2）＞e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）D．f（2）＜e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）

Answer 1

令g（x）=

f(x)

ex

，则g′(x)＝

f′(x)ex?f(x)ex

e2x

=

f′(x)?f(x)

ex

＞0，
∴函数g（x）在R上单调递增，
∴g（2）＞g（0），g（2012）＞g（0），
∴

f(2)

e2

＞

f(0)

e0

，

f(2012)

e2012

＞

f(0)

e0

，
化为f（2）＞e²f（0），f（2012）＞e²⁰¹²f（0）．
故选：A．