Question

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）﹡f‘（x）＞0，则必有f（0）+f（2）＞2f（1）。为什么？

Answer 1

由题意可知，当x>1时，f'(x)>0,x<1时，f'(x)<0。则f(x)在（~，1）上递减，在(1,~）上递增.
则f(0)>1,f(2)>1，则可得到上式。

追问

为什么f(0)＞1？按你解释的不是f（0）＜1嘛？

追答

不是吧。你看嘛，先是递减再是递增，那么在x=1处取得最小值。也就f(1)为f(x)最小值,当然f(0)>f(1)啦。