Question

对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f'(x)>=0,则必有___ A f(0)+f(2)

Answer 1

选D...
由条件知道...
x<1时,f'(x)<=0...
x>1时,f'(x)>=0...
又f在R上可导.所以f连续.
所以f(x)在(负无穷,1)上递减..在(1,正无穷)递增...
且在x=1点有最小值.
所以f(0)>f(1)且f(2)>f(1)...
所以... f(0)+f(2)>2f(1)
补充:
呀...不对.发现个反例.
要是f(x)是个常数呢.
也符合条件呢.然后f(0)+f(2)=2f(1)了了.
由前面的条件只能知道...
f(x)在(负无穷,1)上不增..在(1,正无穷)不减...
所以...f(0)>=f(1)且f(2)>=f(1)...
哎.A和C里面改一个吧.
改成... f(0)+f(2)>=2f(1).然后选这个就是了.