Question

对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x+1)f'(x)>=0,则有

对于R上可导的任意函数f(x),若满足（x+1）f'(x)>=0，则有
A.f(0)+f(-2)<2f(-1) B.f(0)+f(-2)<=2f(-1)
C. f(0)+f(-2)>2f(-1) D.f(0)+f(-2)>=2f(-1)

Answer 1

当函数f(x)不是常数函数时，
x>=-1时，x+1>=0,故f'(x)>=0，函数f(x)在区间(-1,+∞）上单调递增；x<-1时，f'(x)<=0,函数f(x)在区间(-∞,-1）上单调递减，故f(x)>f(-1);f(0)+f(-2)>2f(-1)
当函数f(x)是常数函数时，
满足题意，此时f(0)=f(-2)=f(-1),故f(0)+f(-2)=2f(-1).

所以f(0)+f(-2)>=2f(-1)

Answer 2

选择D