Question

设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB＝79．（1）求a，c的值；（2）求sin（A-B

设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB＝79．（1）求a，c的值；（2）求sin（A-B）的值．

Answer 1

（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=

7

9

，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=（a+c）²-2ac-

14

9

ac=36-

32

9

ac=4，
整理得：ac=9②，
联立①②解得：a=c=3；
（2）∵cosB=

7

9

，B为三角形的内角，
∴sinB=

1?( 7 9 )2

=

4 2

9

，
∵b=2，a=3，sinB=

4 2

9

，
∴由正弦定理得：sinA=

asinB

b

=

3× 4 2 9

2

=

2 2

3

，
∵a=c，即A=C，∴A为锐角，
∴cosA=

1?sin2A

=

1

3

，
则sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=

2 2

3

×

7

9

-

1

3

×

4 2

9

=

10 2

27

．